Problema Zilei

Felicitarile mele, axl!

Ne explici?

"problema babeasca"

Asta e cheia.

O iei babeste.

Cea mai proasta problema, sa ii dai lu nentu Jiji sa o rezolve, ii zici sa puna Steaua la bataie daca nu stie

Ne explici?

extragi radical de ordinul 11 dintr-un produs cubic multiplu de 3, nimic mai simplu.

Daca nu aplici transformata fourier ca in exemplu de mai jos si obtii toate rezultatele posibile

Fie X numarul de cartofi mancati de a treia persoana. Propozitia de mai sus se mai poate scrie:

[(X/2)*3]/2*3 apartine N, multimea numerelor naturale, echivalent cu X/4 apartine N. Rezulta X apartine multimii numerlor naturale divizibile cu 4 {4, 8, 12, 16, 20, ... }.

Y (nr de cartofi mancatti de al treilea) = 3X/2. Z= 3Y/2.

Pentru X=4, Y=6 si Z=9. Pt X=8, Y=12 si Z=18 etc.

Si sunt atat de simple!Dar cand am auzit de la inceput ca e simpla am incercat sa ma prind de vreo chichita care nu exista.

Ok am si eu nevoie de niste ajutor la o problema de matematica, am vazut ca trebuie sa dau si raspunsul la problema dar din nefericire pentru mine nu il stiu

Amicul care mi-a dat problema asta sa o rezolv este olimpic european si face misto de mine , help

Fie s1, s2, s3, . . . un sir strict cresc tor de numere naturale nenule, astfel incat sub-

³irurile

ss1 , ss2 , ss3 , . . . si ss1+1, ss2+1, ss3+1, . . .

sunt ambele progresii aritmetice. Demonstraµi c sirul s1, s2, s3, . . . este el insusi o progresie aritmetica.

s1, 1 este indicele lui s

ss1, s1 este indicele lui s

Presupun ca e de facultate, dar incerc si eu, olimpic de clasa a 8-a .

Diferenta dintre s1, s2,s3 trebuie sa fie constanta, deci ss3= ss1+2; ss2=ss1+1, de unde si ss2+1= ss1+1+1

De aici rezulta ca subsirul este progresie aritmetica.

Sirul fiind s1,s2,s3,sN este crescator si fiind alcatuit de subsirurile ss1,ss2,ss3, ss1+1,ss2+1,ss3+1 .... ssN, este de asemenea progresie aritmetica.

Eu asa gandesc problema.

ps: da ma, mai avem si intelectuali prin peluze =))

Nu stiu ce tot a gandit Pytucrys, insa eu la o prima vedere spun ca cele doua subsiruri Ss1,Ss2..Ssn si Ss1+1, Ss2+1... Ssn+1 au aceeasi ratie.

S1, S2, S3 Sn apartine N ( multimea numerelor naturale)

Ss1 , Ss2, Ss3 Ssn progresie aritmetica cu ratia r1

Ss1+1, Ss2+1 Ssn+1 progresie aritmetica cu ratia r2

Ratia e data de diferenta a doi termini consecutivi deci ,

Sk " Sk-1 = r1 --> Sk = Ss1 +(k-1) r1 (i)

Sk +1 "Sk-1 +1 =r2 --> Ssk+1 = SS1+1 + (k-1) r2 (ii)

Ssk+1 - Ssk E (semnul asta se vrea a fi apartine) N --> (Ss1+1 " Ss1) + ( k-1) (r2-r1) E N (iii)

Ss1+1 " Ss1 > 0 --> r2-r1 > = 0

Ssk+1 " Ssk +1 E N--> (Ss1-Ss1+1) + (k-1) (r1-r2) +r1 E N --> r1-r2 >=0 (iiii)

Din (iii) si (iiii) --> r1=r2

Ss2- Ss1= Ss3-Ss1= Sn-Sn-1 = r

Ss2+1 " Ss1+1 = Ss3+1 " Ss2+1 = r

Deci Ss2+1 " Ss1 +1 = SS2-Ss1 adica oricare ar fi k , Ssk +1 " SSk = X € N

Acuma trebuie demonstrat ca sirul initial ( de forma Sk) are ratia X, deci este o progresie aritmetica.

off... m-am enervat, nu mai pot continua asa. Mai Robert, cum vrei sa-ti scrie lumea rezolvarea daca nu putem scrie cu indici ,semnul de apartine sau alte simboluri matematice? se vor crea confuzii :-)

si mai am o problema mai grea chiar (ma rog in opinia mea) tot de la acelasi amic.

Fie ABCDEF un hexagon convex,astfel incat AD = BC + EF, BE = AF + CD, CF= DE+AB. Sa se demonstreze ca:

AB/DE = CD/AF = EF/BC

La asta chiar nu am miscat nimic....

Dee le poti scrie pe o foaie scan si postata, daca esti amabila:D

mi-e lene sa scriu si sa mai si scanez,la ora asta, cand creierul meu nu mai functioneaza. App, problema a doua pe care ai scris-o cred ca poate fi rezolvata vectorial, incearca asa . Sincer, mie mi-a placut doar geometria in spatiu, restul e can-can, am uitat aproape tot.

Vectorial? Mai mult m-ai bagat in ceata....tin sa mentionez ca am picat de 2 ori bacul la matematica .. tu te poti lauda ca ai uitat , eu ma pot lauda ca nu am stiut niciodata:)))

Tot ce am reusit la a doua este sa fac desenul . Multumesc pentru interes si pentru ajutor :*

Poate s-a modificat programa scolara, eu am terminat de 10 ani liceul , insa ceva elemente de geometrie vectoriala am prins Daca n-ai notiuni de vectori, atunci hai sa vedem o metoda grafica.

Tot ce am reusit la a doua este sa fac desenul

Si totusi, cum l-ai desenat? La ochi?

La intersectia diagonalelor AD, BE, CF ale unui hexagon neregulat ABCDEF se afla un triunghi, deci ca sa generezi hexagonul, deseneaza prima data un triunghi oarecare I1, I2, I3, apoi alege-ti un punct fix A in prelungirea uneia dintre laturile triunghiului pe prelungirea lui I1, I2. Apoi, prin puncul A, duci paralela la I2I3 si o intersectezi cu I1I3 rezultandu-ti punctul B La fel procedezi si cu punctul B pana-ti rezulta toate cele 6 varfuri ale hexagonului. Ultimul varf rezultat e F. Fiecare varf al hexagonului l-ai obtinut din precedentul, deci daca demonstrezi ca F este unul si acelasi atat daca consideram paralela dusa prin A la I1I3 intersectata cu I2I3, cat si cea dusa prin E la I1I2 intersectata cu I2I3, desenul grafic ABCDEF este corect si treci la pasul 2, pentru a demonstra ( prin teorema lui Thales) egalitatea acelor rapoarte.

la problema cu cartofii se pot lua orice numere pana la urma pentru ca se spune ca s-au impartit cartofii in 3 si nu ca fiecare a mancat un numar de cartofi intregi. Astfel pot sa fie si 2 cartofi ramasi la urma, unul mancat de ultimul, 3 ramasi dupa al doilea care a mancat 1,5, 4,5 ramasi dupa primul care a mancat 2,25 iar la inceput ar fi fost 6,75 .

Sper ca nu imi spuneti ca despic firul in 4 , pana la urma cartofii aia se pot musca

@ Harald

cartofii s-au impartit, nu s-au taiat insa intr-adevar, solutia e multipla , de genul :

nr. cartofi totali 27n, primul mananca 9n, al doilea 6n, al treilea 4n, cu n≥1

David

Ne explici?

(1) : Nr. total cartofi x €N

(2): Primul x/3 €N --> x multiplu de 3 (cartofi ramasi 2x/3)

(3): Al doilea 1/3 din 2x/3 = 2x/9 €N --> x multiplu de 9 (cartofi ramasi 2x/3- 2x/9= 4x/9)

(4): Al treilea 1/3 din 4x/9= 4x/27 €N --> x multiplu de 27

(5): Cartofi ramasi 4x/9- 4x/27= 8x/27

din (1),(2),(3),(4) --> x≥ 27 (x multiplu de 27)

MikStelista:

am scris-o pe caietul de mate si am dus-o la scoala...spre rusinea profesoarei (care avea ani in spate de profesie) nici ea nu a putut sa o rezolve.

cum nu a putut sa o rezolve? banuiesc ca nu a stiut-o rezolva la nivelul clasei a IV-a cu segmente sau cum naiba se face , caci asta e clar problema de cls. a IV-a.

cum nu a putut sa o rezolve? banuiesc ca nu a stiut-o rezolva la nivelul clasei a IV-a cu segmente sau cum naiba se face , caci asta e clar problema de cls. a IV-a.

Pai daca o fi dus-o profei de romana mi se pare normal.

Ciudateniile matematicii

inmultiti:

13837 X (varsta dvs.) X 73 =

Da 19 19 19 19 / 20 20 20 20 / etc.